🧲

Lab 90 — หาอัตราส่วนประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน e/m (3D)

ยิงลำอิเล็กตรอนเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอจากขดเฮลม์โฮลตซ์ · ลำอิเล็กตรอนวิ่งเป็นวงกลมเรืองแสง · เลื่อนตัวชี้บนไม้บรรทัดวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวง · คำนวณ B จากกระแส และหา e/m = 2V/(B²r²)

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: ตำแหน่งขอบล่าง–ขอบบนของวงอิเล็กตรอนบนไม้บรรทัดแนวตั้ง (ขีดละ 1 mm) เพื่อหาเส้นผ่านศูนย์กลาง 2r · ที่ความต่างศักย์เร่ง V และกระแสขด I ต่าง ๆ — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 จับ ตัวชี้ บนไม้บรรทัดแล้วลากให้ตรงขอบวงอิเล็กตรอน (ซ้าย/ขวา)
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลไม่ถูกล้าง
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
⚡ ความต่างศักย์เร่ง
🧲 กระแสในขดเฮลม์โฮลตซ์
ขดเฮลม์โฮลตซ์: จำนวนรอบต่อขด N = 130 รอบ · รัศมีขด R = 15.0 cm (ทราบค่า) · ระยะห่างระหว่างขด = R
📏 ตัวชี้บนไม้บรรทัด
ลากตัวชี้ในภาพ 3D (หรือใช้ปุ่ม) ให้ปลายแหลมตรงกับขอบนอกของวงอิเล็กตรอนทั้งซ้ายและขวา แล้วอ่านสเกล (ขีดละ 1 mm)
ลำอิเล็กตรอน
—
จุดที่บันทึกแล้ว
0
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — เลื่อนตัวชี้ให้ตรงขอบวง อ่านสเกล แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด”
📋 ตารางบันทึกผล
① การวัดรัศมีวงและค่า e/m
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
e/m = ×10¹¹ C/kg
ทำนาย: ถ้าเพิ่ม V เป็น 4 เท่า โดย I เท่าเดิม รัศมีวงจะเป็นกี่เท่า = เท่า
e/m: คลาดไม่เกิน 6% (ค่าจริง 1.759 ×10¹¹ C/kg) · คำทำนาย: คลาดไม่เกิน 0.15 เท่า

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. อธิบายว่าอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอจะวิ่งเป็นวงกลม เพราะแรงแม่เหล็กทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
  2. คำนวณความเข้มสนามแม่เหล็กที่จุดกึ่งกลางของขดเฮลม์โฮลตซ์จากกระแสในขด
  3. วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงอิเล็กตรอนด้วยไม้บรรทัดและตัวชี้ แล้วหา e/m จาก e/m = 2V/(B²r²)
  4. ตรวจสอบความสัมพันธ์ r ∝ √V (เมื่อ I คงที่) และ r ∝ 1/I (เมื่อ V คงที่) จากกราฟ
  5. เปรียบเทียบค่า e/m ที่วัดได้กับค่ามาตรฐาน 1.759 × 10¹¹ C/kg และอภิปรายความคลาดเคลื่อน

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: วัดรัศมีวง

  1. ตั้ง V = 150 V และ I = 1.20 A · กด 🎯 มองตรงวงอิเล็กตรอน จะเห็นลำอิเล็กตรอนโค้งเป็นวงกลม
  2. ลากตัวชี้เขียวให้ตรงขอบล่างของวง และตัวชี้แดงให้ตรงขอบบน · กด 🔍 ตัวชี้เขียว/ขวา เพื่ออ่านสเกลใกล้ ๆ (ขีดละ 1 mm)
  3. บันทึก V, I และตำแหน่งตัวชี้ทั้งสอง → ตารางจะคำนวณ 2r, r, B และ e/m ให้

ตอน ข: เปลี่ยน V (I คงที่)

  1. คง I = 1.20 A แล้ววัดที่ V = 100, 150, 200, 250, 300 V
  2. ดูกราฟ r – √V ว่าเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดหรือไม่

ตอน ค: เปลี่ยน I (V คงที่)

  1. คง V = 200 V แล้ววัดที่ I = 0.80, 1.00, 1.40, 1.80, 2.20 A
  2. ดูกราฟ r – 1/I ว่าเป็นเส้นตรงหรือไม่
  3. สุดท้ายดูกราฟ V – ½(Br)² ความชัน = e/m แล้วกรอกคำตอบในกรอบ 🎯
⚠️ ต้องมองวงให้ตรงหน้า (กด 🎯) ก่อนวัด ไม่เช่นนั้นจะเกิดความคลาดจากมุมมอง (พารัลแลกซ์) · วัดขอบล่างและขอบบนของวงแล้วหาผลต่าง = เส้นผ่านศูนย์กลาง 2r

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

V (V) | I (A) | x ซ้าย (cm) | x ขวา (cm) | 2r = ค่าอ่านขอบบน − ขอบล่าง | r (m) | B (T) | e/m = 2V/(B²r²)

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ทำไมลำอิเล็กตรอนจึงเป็นวงกลม ไม่ใช่เส้นตรงหรือเกลียว
  2. เมื่อเพิ่ม V รัศมีเปลี่ยนอย่างไร และสอดคล้องกับ r = √(2Vm/e)/B หรือไม่
  3. เมื่อเพิ่มกระแสในขด รัศมีเปลี่ยนอย่างไร เพราะเหตุใด
  4. ค่า e/m ที่ได้คลาดจากค่ามาตรฐานกี่ % แหล่งความคลาดเคลื่อนหลักคืออะไร
  5. ถ้าใช้โปรตอนแทนอิเล็กตรอน (ประจุเท่ากันแต่มวลมากกว่า ~1836 เท่า) รัศมีวงจะเปลี่ยนอย่างไร

1. อิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก

ปืนอิเล็กตรอนเร่งอิเล็กตรอนด้วยความต่างศักย์ V พลังงานจลน์ที่ได้คือ

e V = ½ m v² → v = √( 2 (e/m) V )

เมื่อวิ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก B แรงแม่เหล็ก evB ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

e v B = m v² / r → r = m v /(e B)
แทน v: r = √( 2 V m / e ) / B → e/m = 2V / (B² r²)

2. สนามแม่เหล็กของขดเฮลม์โฮลตซ์

ขดวงกลม 2 ขด รัศมี R จำนวน N รอบ วางห่างกัน R กระแส I ไหลทางเดียวกัน ให้สนามสม่ำเสมอบริเวณกึ่งกลาง

B = (4/5)3/2 · μ₀ N I / R , μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
สำหรับ N = 130, R = 0.150 m: B ≈ 7.80 × 10⁻⁴ × I (tesla เมื่อ I เป็นแอมแปร์)

3. ความสัมพันธ์ที่ตรวจสอบได้

I คงที่ (B คงที่): r ∝ √V
V คงที่: r ∝ 1/I
กราฟเส้นตรงหาค่า e/m: V = (e/m) · ½ (B r)² → ความชัน = e/m
💡 แบบจำลอง: ลำอิเล็กตรอนเรืองแสงเพราะชนกับแก๊สความดันต่ำในหลอด · ค่าจริงที่ใช้ e/m = 1.7588 × 10¹¹ C/kg · มีสนามแม่เหล็กโลกและความไม่สม่ำเสมอเล็กน้อยทำให้รัศมีคลาดจากทฤษฎีราว 1% · ไม้บรรทัดอ่านได้ละเอียด 1 mm